儘管2008-2009的金融危機，但數學或數量模型的交易繼續增加動力，這歸因於涉及交易模式的缺陷。

衍生品等複雜的交易工具繼續獲得受歡迎程度，估值的潛在數學模型。雖然沒有型號是完美的，但意識到他們的局限可以幫助制定知情的交易決策，拒絕異常值案件，並避免可能導致巨大損失的昂貴錯誤。

Black-Scholes模型的限制

Black-Scholes模型有局限性，這是最受歡迎的選項定價模型之一。Black-Scholes模型的一些標準局限性是：

• 假設無風險返回率的恆定值，並且在期間持續時間內持續無波動。在現實世界中沒有人可能保持不變。
• 假設連續且無成本的交易忽略流動資金風險和經紀費用。
• 假設股票價格遵循Lognormal模式，例如隨機步行（或幾何布朗運動模式），從而忽略了在現實世界中更頻繁地觀察到的大價擺動。
• 假設沒有股息支付-忽略其對估值變化的影響。
• 假設沒有早期運動（例如，只適合歐洲選擇）。這使得模型不適合美國選項。
• 其他假設，即運營問題，包括缺乏銷售額，沒有套利機會，沒有稅收沒有罰款或保證金要求。實際上，所有這些都不是真的。需要額外的資本或逼真的利潤潛力減少。

黑學學限制的含義

本節介紹了上述限制如何影響日常交易以及是否可以採取任何預防或補救措施。在其他問題之外，黑人學生模型的最大限制是，雖然它提供了一個選項的計算價格，但它仍然依賴於潛在的因素

• 假設已知
• 假設保持恆定在選項

期間

不幸的是，現實世界中沒有任何一部分是真實的。潛在的股票價格，波動性，無風險率和股息是未知的，並且可能在短暫的持續時間內發生變化。這導致期望價格的高波動。它確實為經驗豐富的盈利機會提供了經驗豐富的盈利機會（或者在他們身邊運氣）提供了重要的利潤機會。

但它符合對方的成本-特別是新手，投機者或盜竊者，往往沒有意識到局限性，並在接收端。

避免災難

它不僅必須是高級別的變化;這種變化的頻率也可能導致問題。在現實世界中比預期和由Black-Scholes模型暗示的人更常見的價格變化更常見。

在潛在的股票價格中的這種揮發性較高導致期權估值的大幅擺動。它往往導致災難性的結果，特別是對於最終可能最終被迫在巨大損失的職位上被迫關閉危險的賣點如果由買方行使，仍然是保證金金錢，或者被分配了美國選項。

為防止任何高損失，期權交易者應保持不斷的觀察，以更改波動性，並留下預先確定的止損水平。基於模型的估值應由現實和預先確定的止損水平補充。間歇性補救替代方案還包括準備根據情況和策略準備平均技術（美元成本和價值）。

真實世界的視圖

正如Black-Scholes所承擔的那樣，股票價格永遠不會顯示Lognormal退貨。現實世界的分佈是歪曲的。這種差異導致黑人模型大幅低估或過度選擇。

不熟悉這種影響的交易商可能最終購買價格過高或縮短的低價選項，從而在盲目遵循Black-Scholes模型時暴露自己損失。作為一種預防措施，交易員應該對波動性的變化和市場發展持續存在-當波動性在較低範圍內時試圖購買（例如，如過去持續期間的持續時間）在持續時間內賣出時獲得最大選項溢價的高範圍。

應對波動性

幾何褐色運動的額外含義是波動率在選項持續時間期間應保持恆定。它還意味著選項的資金不應影響暗示的波動，例如，ITM，ATM和OTM選項應該顯示類似的波動行為。但實際上，觀察到揮發性偏斜曲線（而不是波動趨勢曲線），因為較低的罷工價格被認為是更高的隱含波動性。

Black-Scholes過度普通ATM選項和底層ITM和深層OTM選項。這就是為什麼大多數交易（以及最高的開放興趣）為ATM選項，而不是ITM和OTM。

短賣家獲得ATM選項的最大時間衰減值（導致最高選項溢價），與ITM和OTM選項相比，他們試圖利用的ITM和OTM選項。

交易員應該謹慎且避免使用高時間衰減值（選項Premium=固有值+時間衰減值的一部分）購買OTM和ITM選項。同樣，受過教育的交易商出售ATM選項以獲得更高的保費，當波動很高時，買方應查找波動率低的購買選項，導致低保費。

極端事件

簡而言之，具有絕對適用性的價格變動，以及其他市場發展或段的關係或依賴。

例如，2008-09年市場崩潰的影響歸因於導致整體市場崩潰的房屋泡沫破產中不能在黑人模型中佔總佔據（並且可能無法在任何數學模型中佔據）。

但它確實導致低概率極端的股票價格下跌的事件，導致期權交易員的大規模損失。外彙和利率市場在該危機期間遵循預期的價格模式，但不能避免屏蔽全部的影響。

關於紅利

Black-Scholes模型不會因股票支付的股息而進行變更。假設所有其他其他因素保持不變，股息前日期的價格為100美元，股息的股票將降至95美元。選項銷售商在前日之前的情況下使用此類機會，並在前日期和展示前的職位之前進行短暫的呼叫選項/長額選項，從而產生利潤。

Black-Scholes定價後的貿易商應了解此類影響，並使用替代模型，如二項式定價，可以考慮因股息支付而導致的退款變化。否則，Black-Scholes模型只應用於交易歐洲非股息股票。

Black-Scholes模型不考慮美國方案的早期行使。實際上，很少有人選擇（如長的職位）根據市場條件，有資格獲得早期鍛煉。交易員應該避免使用Black-ScholesforAmericanOptions或查看替代品，如二項式定價模型。

為什麼black-scholes如此廣泛遵循？

有幾個相當令人信服的理由：

• 它非常適合對歐洲非股息支付股票的歐洲選擇的流行套期保值戰略。
• 它很簡單，提供了一種成像值。

總體而言，當整個市場或大部分都遵循它時，價格往往會被校準到從黑人-學術計算的那些s。

底線

盲目地跟隨任何數學或量化交易模式導致不受控制的風險曝光。2008-09年的財務失敗歸因於交易模式的缺陷使用。

儘管面臨的挑戰，但模特使用情況是由於不斷發展的市場，有各種樂器和新參與者的進入。模型將繼續成為交易的主要基礎，特別是對於衍生品等複雜儀器。

一種謹慎的方法，清晰地了解模型的局限性，他們的反射，可用替代品和補救措施可以導致安全和有利可圖的交易。