囚犯困境是最著名的遊戲理論之一，是由MerrillFloodandMelvinDriesher於1950年概念化的。它後來被普林斯頓Mathematician，AlbertWilliamTucker的正式和命名

囚犯的困境基本上提供了一個理解如何在合作與競爭之間取得平衡的框架，是一個有用的戰略決策工具。

因此，它發現在不同的地區的應用範圍，從商業，金融，經濟學和政治學到哲學，心理學，生物學和社會學。

囚犯的困境基礎

囚犯的困境情景如下：兩名嫌疑人被逮捕，目前在警察局的獨立房間裡，沒有互相溝通。檢察官分開告訴他們以下內容：

• 如果您承認並同意對其他嫌疑人作證，那些不承認的嫌疑人，對您的收費將被刪除，您將無法獲得蘇格蘭人。
• 如果你不承認但另一個嫌疑人確實如此，你將被定罪，檢察機關將尋求三年的最大刑罰。
• 如果你們兩個人承認，你們都將被判處兩年的監獄。
• 如果你們都不承認，你們都將被指控有輕罪，並將被判處一年的監獄。1

嫌疑人應該做些什麼？這是囚犯困境的本質。

評估最佳動作過程

讓我們首先構造一個回收矩陣，如下表所示。這裡的“回收”在監獄句的長度方面顯示（如陰性標誌的象徵;數字越高越好）。術語“合作”和“缺陷”是指彼此合作的嫌疑人（例如，如果他們都不承認）或缺陷（即，不與其他玩家合作，這是一個嫌疑人承認的情況，但是另外做沒有）。細胞（a）到（d）中的第一標號顯示了嫌疑A的回報，而第二個數字則顯示嫌疑人B.

球員的主導戰略是為該球員提供最佳收益的戰略，無論其他玩家所採用的策略如何。這裡的主導策略是針對每個玩家缺陷（即，承認），因為懺悔將最小化監獄所花費的平均時間長度。以下是可能的結果：

• 如果A和B合作和留下媽媽，這兩者都在監獄中獲得一年-如細胞（a）所示。
• 如果一個承認，但b沒有，a自由，b在細胞（b）中表示三年。
• 如果一個不承認但是b承認，一個三年和b就可以自由看的細胞（c）。
• 如果a和b都承認，既在監禁中得到兩年-隨著細胞（d）顯示。

所以，如果一個承認，他們要么在徒刑或過兩年。但如果他們不承認，他們要么在監獄中得到一年或三年。b面向完全相同的困境。顯然，最好的策略是承認，無論其他嫌疑人都這樣做。

囚犯困境的含義

囚犯的困境優雅地展示了每個人追求自己的自身利益，結果比他們合作的那麼糟糕。在上面的例子中，合作-其中A和B都保持沉默，不承認-將兩個嫌疑人在兩年的總監獄句中。所有其他結果將導致三年或四年的兩年中的兩個綜合判決。

實際上，一個只對獲得最大利益的理性人，通常更喜歡缺陷，而不是合作。如果兩者都選擇缺陷假設另一個不是，而不是在單元格（b）或（c）選項中，類似於它們的選項，而是希望它們最終將在細胞（d）位置，並且每個均獲得兩個紀念日。

在囚犯的例子中，與其他嫌疑人合作取得一個不可避免的一年句子，而懺悔將在最好的案例中導致被釋放，或者在最糟糕的是兩年的句子中。然而，不承認承諾產生三年的最大刑罰的風險，如果說，B的信心也將保持媽媽被證明是錯誤的，而B實際上承認（反之亦然）。

這種困境，缺陷的激勵（不合作）是如此強烈，儘管合作可能產生最佳結果，但在眾多商業和經濟方面發揮作用，如下所述。

應用於業務

當兩個競爭對手在市場上爭搶它時，遇到了在現實世界中的囚犯困境的經典例子。通常，經濟的許多部門都有兩個主要競爭對手。例如，在美國，在軟飲料和HomeDepot（HD）中的可口可樂（KO）和百事可樂（PEP）之間存在激烈的競爭，而Lowe（低）在建築物用品中。這場比賽在商學院的許多案例研究中產生了許多案例研究。

考慮到Coca-Cola與百事可樂的情況，假設前者正在考慮削減其標誌性蘇打水的價格。如果這樣做，百事可樂可能別無選擇，只能遵循其可樂，以保留其市場份額。這可能導致兩家公司的利潤顯著下降。

因此，任何一家公司的價格都可能被解釋為缺陷，因為它破壞了隱含協議，以保持價格高，最大化利潤。因此，如果可口可樂降低其價格，但百事可樂繼續保持價格高，前者正在缺陷，而後者正在合作（通過堅持隱含協議的精神）。在這種情況下，可口可樂可以通過銷售更多的COLA來贏得市場份額並獲得增量利潤。

支付矩陣

讓我們假設對COCA-COLA和PEPSI賦予的增量利潤如下：

• 如果兩者都保持高度，每家公司的利潤增加了5億美元（由於需求正常增長）。
• 如果一個滴下價格（即，缺陷），但另一個沒有（合作），由於更大的市場份額，前者的利潤增加了7.5億美元，並且對於後者而言。
• 如果兩家公司都降低價格，軟飲料消費的增加抵消了較低的價格，以及每個公司的利潤增加2.5億美元。

支付矩陣如下所示（數字代表數百萬的增量盈利）：